تبلیغات
ریاضیات پایه و آموزش عالی - روشهای تدریس راهبردهای حل مسائل قسمت 2(قابل توجه همکاران محترم)
 
مرکز موسس: سما واحد کرمان


استاد: ناصر توحیدپور
  :: مدیر وب سایت : ناصر توحیدپور
» تعداد مطالب :
» تعداد نویسندگان :
» آخرین بروز رسانی :
» بازدید امروز :
» بازدید دیروز :
» بازدید این ماه :
» بازدید ماه قبل :
» بازدید کل :
» آخرین بازدید :

   

اولین وبسایت رسمی ریاضیات مراکز سمای ایران

روشهای تدریس راهبردهای حل مسائل قسمت 2(قابل توجه همکاران محترم)
جمعه 11 خرداد 1397 ساعت 08:47 ق.ظ | | نوشته ‌شده به دست ناصر توحیدپور | ( نظرات )

راهبردهای حل مساله

توضیح اولیه

حل مساله ، مهارتی مهم در درس ریاضی است . در اینجا با طرح چند مسئله برای دانش آموزان راهنمایی به توسعه مهارت حل مسئله آنان كمك می گردد.

 

اهداف

دانش آموزان قادر خواهند شد :
  • مجموعه ای از راهبردهای مناسب را در حل مسائل انتخاب كرده و بكار گیرند.
  • فرآیند حل مساله ریاضی را بازبینی و كنترل نمایند و در آن بیندیشند.
  • با دیگران بصورت منطقی و واضح در باره ی مسیر فکریشان گفتگو کنند.

راهبرد زیر مساله :

استفاده از این راهبرد برای حل این مساله نه تنها برای دانش آموزان راهنمایی بلكه برای بزرگسالان هم آسان نیست. استفاده از این راهبرد مستلزم حل مساله از آخر به اول است. در این راهبرد ابتدا باید مساله را به چند مساله ی کوچک تقسیم کرد و مرحله به مرحله به حل آن پرداخت.

 

الف- ابتدا از انتهای مسئله شروع می كنیم( یعنی 3 انبه باقی مانده)

ب- بصورت برعكس مراحل مسئله را انجام می دهیم.

ج- با دقت مقدار هر مرحله را محاسبه می كنیم تا از انتها به ابتدای مسئله برسیم. برای مسئله انبه ها چنین انجام می دهیم :

  1. در انتهای مسئله 3 انبه باقی مانده بود كه نشان دهنده  انبه هایی بود كه شاهزاده كوچك با آن مواجه شد. در اینصورت شاهزاده كوچك باید قبل از خوردن انبه ، 6 انبه دیده باشد.
  2. تا این جا فهمیدیم وقتی شاهزاده وسطی  انبه ها را خورد 6 انبه باقی ماند. بنابراین 6 انبه معادل  تعداد انبه ها بوده 9= × 6 پس قبل از اینكه شاهزاده وسطی انبه ای بخورد 9 انبه در ظرف بود.
  3. بهمین ترتیب 9 انبه ، نشانگر  انبه هایی است كه شاهزاده بزرگتر با آن مواجه شد. پس 12=×9

    قبل از اینكه شاهزاده بزرگتر انبه ای بخورد 12 انبه در ظرف بود.

  4. بطور مشابه می توان محاسبه كرد: 15= ×12 یعنی قبل از خوردن ملكه 15 انبه در ظرف بود.و

    18=  ×15 در ابتدا 18 انبه در ظرف موجود بوده است.

تجربه عملی :

بعضی از دانش آموزان در انجام قسمت های 2 به بعد مشكل داشتند. برخی برای یافتن پاسخ هر مرحله ، از راهبرد حدس و آزمایش استفاده می كردند.

 

برخی این راهبرد را با راهبرد “ یافتن یك الگو“ ادغام كردند و وقتی در مراحل معكوس ، اعداد 3و 6 و9 را یافتند با الگوی ( هر دفعه 3 تا اضافه می شود ) به پاسخ 18 رسیدند.

 

برخی از دانش آموزان سه راهبرد “ زیر مساله “ “ رسم شكل “ و “ الگویابی “ را با هم تركیب كردند. آنها ضمن رسم شكل ، الگوی افزایش سه تایی به اعداد را هم استفاده كردند. دانش آموزی كه سریعتر از بقیه از این راهبرد به پاسخ صحیح رسید چنین استدلال می كرد:

 

6 نشان دهنده  یك چیز است . پس  آن چیز باید 3 باشد پس اگر 6 (  آن چیز ) را با 3 (  آن چیز ) جمع كنیم ، یعنی  آن چیز را بدست آورده ایم.و بدین ترتیب به عدد 9 رسید.

 

برای بدست آوردن عدد 12 از 9 چنین استدلال كرد: عدد 9 سه چهارم یك چیز است. اگر آن را به 3 تقسیم كنیم،  آن چیز بدست می آید، حال اگر 3 را با 9 جمع كنیم  آن چیز بدست می آید.

 

راهبرد تشكیل معادله :

برای دانش آموزان راهنمایی ، تشكیل معادله ای به منظور حل مسئله فوق ، بسیار دشوار است . برای تشكیل معادله ابتدا متغیر x را به تعداد اولیه انبه ها اختصاص می دهیم.

  1. چون پادشاه  انبه ها را خورده پس مقدار باقیمانده آن برابر  می گردد.
  2. ملكه  انبه های باقیمانده را خورد. پس از خوردن ملكه این مقدار باقی ماند : 
  3. شاهزاده بزرگتر  انبه های باقیمانده را خورد یعنی مقدار باقیمانده برابر  می گردد.
  4. شاهزاده وسطی  انبه های باقیمانده را خورد بنابراین  باقی می ماند.
  5. سرانجام شاهزاده كوچكتر  مقدار باقیمانده را خورد یعنی  چون مقدار باقیمانده x  مساوی 3 می باشد پس 3= x  و 18= x

برای تمرین راهبردهای مطرح شده، می توان از مسئله زیر معروف به “ ملوانها و نارگیل ها “ نیز استفاده نمود.



سه ملوان به جزیره بی آب و علفی رسیدند كه محل زندگی دسته ای از میمون ها بود. ملوان ها تمام روز به جمع آوری نارگیل پرداختند و شب هنگام آنقدر خسته بودند كه نارگیل ها را نشمردند. آنها توافق كردند كه صبح روز بعد نارگیل ها را بین خودشان به تساوی قسمت كنند . در نیمه های شب یكی از ملوان ها بیدار شد و تصمیم گرفت سهم خود را بردارد. او فهمید كه وقتی نارگیل ها را به سه قسمت مساوی تقسیم كند یكی از نارگیل ها اضافه می آید بهمین خاطر آن را برای میمون ها انداخت و سهم خود را برداشت و رفت. كمی بعد دومین ملوان بیدار شد و مانند ملوان قبلی خواست تا سهم خود را بردارد . او نیز وقتی نارگیل های باقیمانده را به سه قسمت كرد 1 نارگیل اضافه آمد كه آن را برای میمون ها انداخت. سپس سهم خود را برداشت و رفت.بهمین ترتیب سومین ملوان هم بیدار شد و دقیقا همان كارها را انجام داد یعنی  نارگیل های باقیمانده را برداشت و 1 نارگیل را برای میمون ها انداخت. صبح روز بعد ، ملوان ها متوجه شدند كه كپه نارگیل ها خیلی كوچك شده ولی هر یك تصور می كرد كه فقط او از نارگیل ها برداشته و بدین خاطر هیچكس حرفی نزد. آنها نارگیل های باقی مانده را به سه قسمت مساوی كردند و به هر یك 7 نارگیل رسید و 1 نارگیل هم اضافه آمد كه ان را برای میمون ها انداختند. حال شما بگویید كه در ابتدا ملوان ها چند نارگیل جمع آوری كردند؟راهبردهای حل مساله


پاسخ این مسئله 79 نارگیل است. برای حل، ابتدا از راهبرد بزیر مساله به همان ترتیب از آخر به اول استفاده كنید اما همزمان راهبرد رسم شكل را نیز بكار برید.

 

این مسئله را می توان به شكل دیگری نیز مطرح كرد یعنی بجای اینكه بگوییم “ در پایان ، تعداد نارگیل های باقیمانده را كه قسمت كردند به هر ملوان 7 نارگیل رسید و 1 نارگیل برای میمون ها باقی ماند“ بگوییم “ در پایان تعداد نارگیل های باقیمانده ، بطور مساوی بین سه ملوان قسمت شد و 1 نارگیل برای میمون ها باقی ماند“.

 

این كار باعث می شود تا دانش آموزان از راهبرد حدس و آزمایش هم استفاده كنند و برای تعداد نارگیل های هر ملوان حدس های مختلفی بزنند. البته آنها بسرعت می توانند حدس های غیر منطقی را حذف نمایند زیرا عدد پیشنهادی باید بر 3 قابل قسمت باشد تا بتواند بین 3 ملوان تقسیم گردد. 

 

توسعه

برای اینكه دانش آموزان را به تعمیم و تشخیص الگوهای ریاضی وادار كنیم ، می توان مسئله انبه ها را به دو روش زیر بسط داد. فرض كنید تعداد افراد مطرح شده در مسئله انبه ها 10 نفر باشند یعنی نفر اول  انبه ها را می خورد ، نفر دوم  باقیمانده ، نفر سوم  باقیمانده و بهمین ترتیب تا اینكه فقط 3 انبه باقی بماند .
تعداد اولیه انبه ها چندتا بوده است؟ تعدادی مسئله مشابه انبه بسازید كه در آنها تعداد افراد ابتدا 10 نفر بعد 9 نفر و بعد 7 نفر باشد. تعداد اولیه انبه ها را در هریك محاسبه كنید . سپس به یك قاعده كلی برسید كه با دانستن تعداد انبه های باقیمانده و تعداد افراد ، بتوانید تعداد اولیه انبه ها را بگویید .

مترجم: منصوره فروزان




:: مرتبط با: ریاضیات پایه (مدرسه) ,
می توانید دیدگاه خود را بنویسید
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر